在高考数学中，集合与函数是核心的基础内容，也是进一步学习其他数学知识的基础，对于即将参加高考的学生来说，理解和掌握集合与函数的概念、性质及解题方法至关重要，本文将围绕高考集合与函数专题进行深入解析，帮助考生把握重点，攻克难点。

集合的基本概念与运算

集合是数学中的基本概念，是具有一定共同性质的元素的总体，在高考中，集合常常与集合的运算（交集、并集、补集等）相结合，出现在选择题或填空题中，考生需要熟练掌握集合的表示方法、集合之间的关系以及集合的运算性质。

函数的概念与性质

函数是数学中描述变量之间关系的重要工具，在高考中，函数的基础知识、性质及图像是重要考点，考生需要掌握函数的概念、定义域、值域、函数的单调性、奇偶性等基本性质，并了解常见函数（如一次函数、二次函数、三角函数等）的图像及性质。

集合与函数的综合应用

在高考中，集合与函数往往会结合其他知识点进行综合考查，如数列、不等式、解析几何等，考生需要掌握如何利用集合与函数的知识解决综合问题，利用函数的性质解不等式，或者通过集合的运算求解数列问题。

解题策略与方法

在高考中，解题策略和方法至关重要，对于集合与函数专题，考生需要掌握以下策略和方法：

1、熟练掌握基础知识和基本方法，这是解题的前提。

2、学会审题，明确题目的考查点，有针对性地选择解题方法。

3、注重数形结合，利用函数图像解决问题。

4、学会归纳总结，对于典型题目和解题方法要进行总结和归纳，形成自己的解题思路和技巧。

实例解析

【例1】设集合A = {x | ax^2 + 2x + 1 = 0 有两个不相等的实数根}，求实数a的取值范围。

【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及集合的运算，由于方程有两个不相等的实数根，所以判别式Δ = b^2 - 4ac > 0，即4 - 4a > 0，解得a < 1且a≠0，实数a的取值范围为(-∞, 1)。

【例2】已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx在x=1处取得极值，求a, b的值及函数的单调区间。

【解析】本题主要考查函数的极值及单调性，由题意知f'(x) = 3x^2 + 2ax + b，且在x=1处取得极值，所以f'(1) = 0，即3 + 2a + b = 0，又因为f''(x) = 6x + 2a，当f''(1) > 0时，函数在x=1处取得极小值；当f''(1) < 0时，函数在x=1处取得极大值，结合题目条件可求得a, b的值及函数的单调区间。

高考集合与函数专题是数学考试中的重要部分，考生需要熟练掌握集合与函数的基本概念、性质及解题方法，在备考过程中，要注重基础知识的巩固，加强解题方法的训练，形成自己的解题思路和技巧，要保持良好的心态，面对考试时才能发挥出自己的水平。